Moskovski papirus, pisan na hijeratskome pismu, baziran je na podacima iz 1800. p.n.e., a u njemu nalazimo zadatke vezane uz količinu radnika i posla, računanje plovidbe i stvari vezanih uz brodove te računanje količine hrane. Tu je i dio posvećen geometriji, posebice trokutu, površinama i volumenima, posebice piramida i sličnih tijela. Drugi je bitan papirus mlađi Rhindov papirus iz drugoga međurazdoblja Egipta i bavi se algebarskim problemima i geometrijom. Pregršt je dijelova vezanih uz geometrijska tijela i likove, a poseban je dio posvećen i razlomcima.

Egipćani su brojeve gradili pomoću sljedećih znakova:

brojevi

Princip je pisanja brojeva jednostavan – samo ponovimo znak koliko nam treba, npr. 7 je 7 crtica, obično lijepo grupiranih 7001 . Manji se znakovi obično grupiraju po dva, dok duguljasti stoje sami, a ako mali znak ne možemo ni s čim grupirati, ostavimo ga samoga, centriranoga. Dalje, brojevi 13, 456 i 1339 bili bi – tako da prvo pišemo veće brojeve –  13001, potom 456001 te 1339001.

Egipćani su brojeve množili tako da su posjedovali tablice množenja s dva. Primjerice, želimo pomnožiti 34 i 5. Napišemo prvi faktor 34 i udvostručujemo ga tako da to činimo isto i s druge strane, ali da krenemo od jedan. U drugome slučaju ne smijemo doći dalje od prvoga faktora:

34 – 1

68 – 2

136 – 4

S druge strane stali smo kod 4 jer bismo udvostručavanjem 4 došli do 8, a to je više od našega drugoga faktora 5.  Sad na desnoj strani moramo naći pribrojnike koji će zajedno zbrojeni dati naš drugi pribrojnik 5 – to su 1 i 4. Podebljamo te retke i zbrojimo ono što je s lijeve strane: 34 + 136, a to je 170.

 

Analogno su se brojevi i dijelili. Primjerice, podijelimo 54 sa 7. Počinjemo pisati s djeliteljem 7, a s druge strane opet krenemo s 1 i udvostručavamo:

7 – 1

14 – 2

28 – 4

Nećemo udvostručavati više lijevu stranu jer bismo dobili 88, a to je više od našega djeljenika 54. Sad trebamo od djeljenika oduzimati tu lijevu stranu sve dok više ne možemo oduzimati, odnosno dok smo u zoni pozitivnih brojeva. Dakle: 54 – 28 = 26, 26 – 14 = 12, 12 – 7 = 5. Na taj smo način dobili ostatak. Potom brojevi koje smo dijelili, u ovome slučaju to su sva tri retka, zacrnimo i zbrojimo desnu stranu. S desne strane dobivamo  7. Konačno je rješenje da je 54 podijeljeno sa 7 = 7 cijelih i 5 ostatka.

U egipatskim se tekstovima za zbrajanje obično rabio znak d541001, koji bi se okrenuo kad bi se radilo o oduzimanju. S obzirom na to da se egipatski jezik mogao pisati u svim smjerovima, obično nam okrenutost životinja i ljudi daje znak da tekst čitamo u smjeru u kojemu oni gledaju, a to vrijedi i za matematičke tekstove.

O autoru

Kristina Šekrst

Kristina Šekrst rođena je 10. srpnja 1987. u Zagrebu. Studirala je komparativnu lingvistiku kao prvi i jedini student u Republici Hrvatskoj 2006. do 2011. te kognitivnu lingvistiku, hrvatski jezik i književnost i filozofiju na Sveučilištu u Zagrebu. Trenutačno se bavi matematičko-logičkim formalizacijama strojnoga učenja u sklopu poslijediplomskoga studija. Objavila je i knjigu u suautorstvu s Igorom Uranićem pod nazivom Staroegipatski jezik: gramatika, pismo i lingvistički uvod. Suradnica je na projektu Croato-Aegyptica Electronica te Logika, pojmovi i komunikacija, a suvoditeljica je Zagrebačke egiptološke škole u sklopu Arheološkoga muzeja u Zagrebu. Predaje Staroegipatski jezik i pismo te Filozofske probleme kozmologije i astrobiologije na Sveučilištu u Zagrebu. Područja interesa: historijska lingvistika, matematička logika, teorija kompleksnosti (P vs. NP), kozmologija, astrofizika, inflacijska teorija, strojno učenje, umjetna inteligencija, egiptologija, afrazijski jezici, indoiranistika, staroegipatski jezik, indoeuropeistika, baltoslavistika, bridž.